salwa nagita

Nama               : Salwa Nagita Mauludini Nim                  : 202231034 Kelas                : A Fakultas           : Telematika Energi Program Studi : S1 Teknik Informatika Mata Kuliah     : Aljabar Linear Basis Andaikan V adalah sembarang ruang vektor dan S = { u 1 ,  u 2 ,…, u n } adalah himpunan berhingga vektor-vektor pada V, S dikatakan basis untuk ruang V jika :  S bebas linier  S membangun V  Dimensi Sebuah ruang vektor dikatakan berdimensi berhingga, jika ruang vektor  V mengandung sebuah himpunan berhingga vektor S = { u 1 ,  u 2 ,…, u n } yang membentuk basis. Dimensi sebuah ruang vektor V yang berdimensi berhingga didefinisikan sebagai banyaknya vektor pada basis V. Contoh : Misalkan, B={ i , j , k } dengan  i =[1,0,0],  j =[0,1,0], dan  k =[0,0,1]. B adalah basis baku untuk R 3 . Karena banyaknya vektor yang membentuk basis B adalah 3, maka R 3  berdimensi tiga.  Ruang Kolom, Ruang Baris, dan Ruang Null Definisi  Jika A adalah matriks matriks 𝑚×𝑛 maka subruang dari

Nama               : Salwa Nagita Mauludini Nim                  : 202231034 Kelas                : A Fakultas           : Telematika Energi Program Studi : S1 Teknik Informatika Mata Kuliah     : Aljabar Linear Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Cara ini ditemukan oleh  Carl Friedrich Gauss . Prosedur penyelesaian dari metode ini adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang  Eselon-baris . Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam  matriks teraugmentasi  dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks  Eselon-baris , lakukan  substitusi balik  untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut

Nama               : Salwa Nagita Mauludini Nim                  : 202231034 Kelas                : A Fakultas           : Telematika Energi Program Studi : S1 Teknik Informatika Mata Kuliah     : Aljabar Linear A. Pengertian Andaikan A matriks bujur sangkar berordo nxn, vektor tak nol x berada didalam R^n dan dapat dikatakan vektor eigen A. Jika terdapat skalar tak nol l(lambda) sedemikian rupa maka, Ax = l*x (lambda * x). Lambda disebut sebagai nilai eigen dari A dan x disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan l. Contoh : B. Teknik Mencari Nilai Eigen (1) C. Teknik Mencari Nilai Eigen (2) Persamaan terakhir adalah polinomial l(lambda) berderajat n yang disebut dengan persamaan karakteristik A, sedangkan nilai eigen matriks A adalah akar-akar persamaan karakteristik A (akar-akar polinomial dalam lambda). Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen adalah sebagai berikut : 1. Bentuk Matriks (lambda * I - A) 2. Hitunglah determinan, det(lamb

Nama               : Salwa Nagita Mauludini Nim                  : 202231034 Kelas                : A Fakultas           : Telematika Energi Program Studi : S1 Teknik Informatika Mata Kuliah     : Aljabar Linear Ruang Hasil Kali Dalam Sebuah hasil kali dalam (inner product) pada ruang vektor riil V adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil [u,v] dengan masing-masing pasangan vektor u dan v pada v sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut ini : [u,v] = [v,u]                                    (aksioma simetri) [u+v, w] = [u,w] + [v,w]                (aksioma penambahan) [ku, v] = k [u,v]                             (aksioma kehomogenan) [u,u] ≥ 0 dan [u,u] = 0  ↔ u = 0   (aksioma kepositifan) Contoh =  Jika u = [u1, u2, ... , un], dan v = [v1, v2, ... , vn] adalah vektor vektor pada Rn maka :      [u,v] = u • v = u1v1 + u2v2 + ... + unvn  adalah hasil kali dalam pada ruang Euclides Rn . Dan u dan v dikatakan ortogonal siku [u, v] = 0. Jika u ortogonal terhadap setiap vekto

Nama               : Salwa Nagita Mauludini Nim                  : 202231034 Kelas                : A Fakultas           : Telematika Energi Program Studi : S1 Teknik Informatika Mata Kuliah     : Aljabar Linear Basis dan Dimensi  D. Membangun Ruang Vektor  Jika u1, u2, ... , un adalah vektor-vektor pada ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2, ... , un maka u1, u2, ... , un dikatakan membangun ruang vektor V. Contoh : Apakah, u =  [1, 2, -1]T, v = [-2, 3, 3]T , w = [1, 1, 2]T  membangun R³. Jawab : Andaikan x = [x1, x2, x3]T vektor di R³ . Bentuk kombinasi linier,                   x = k1u + k2v + k3w [X1, X2, X3]T = k1 [1, 2, -1]T + k2 [-2, 3, 3]T + k3 [1, 1, 2]T Dari kesamaan vektor di hasilkan sistem persamaan linier,  E Kebebasan Linier  Andaikan S = {u1, u2, ... , un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :            k1u1 + k2u2 + ... + knun = 0 Penyelesaiannya adalah trivia

Nama               : Salwa Nagita Mauludini Nim                  : 202231034 Kelas                : A Fakultas           : Telematika Energi Program Studi : S1 Teknik Informatika Mata Kuliah     : Aljabar Linear Basis dan Dimensi  A. Ruang -N Euclides  Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n-pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan n bilangan real (X1, X2, X3, ... , Xn). Himpunan semua n-pasangan bilangan berurut dinamakan ruang-n Eucides dan dinyatakan dengan Rn. Definisi. Misalkan u = [u1, u2, ... , un]; v = [v1, v2, ... , vn] vektor di Rn u = v jika hanya jika u1 = v1, u2 = v2, ... , un = vn u + v = [u1 +  v1 . u2 + v2, ... , un + vn] ku = [ku1 + ku2, ... , kun] u • v = u1 v1 + u2 v2 + ... + un vn  | u | = (u.u) ½ =     B. Ruang Vektor Misalkan V sembarang himpunan. V dikatakan sebagai ruang vektor, bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi :  Jika u dan v vektor-vektor di V maka u + v juga berada di V. u+v = v u  u+(v+w) = (u+v) + w Ada sebuah vektor 0 di V s