Transformasi Linear

Nama               : Salwa Nagita Mauludini

Nim                  : 202231034

Kelas                : A

Fakultas           : Telematika Energi

Program Studi : S1 Teknik Informatika

Mata Kuliah     : Aljabar Linear

Transformasi Linear

Misalkan V dan W adalah ruang vektor. Berdasarkan definisi, keduanya merupakan himpunan tak kosong, sehingga kita bisa membentuk sebuah pemetaan (fungsi) dengan domain V dan kodomain W (atau sebaliknya).

Sebuah pemetaan dari V ke W disebut transformasi linear jika memenuhi syarat tertentu.

Definisi :

Misalkan V dan W adalah ruang vektor. Pemetaan T : V -> W disebut transformasi linear jika dan hanya jika

1. T (u + v) = T (u) + T (v)
2. T (ku) = kT (u)

untuk setiap skalar k dan u, v E V. Lebih khusus,  jika V = W maka T disebut operator linear.

Operasi penjumlahan vektor pada V dan W mungkin berbeda, sehingga kita perlu memperhatikan vektor yang dijumlahkan. Perhatikan syarat pertama pada definisi transformasi linear.

                                                                T (u + v) = T (u) + T (v)

Vektor u dan v dipandang sebagai anggota V, sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada V. Adapun T (u) dan T (v) dipandang sebagai anggota W, sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada W. Hal yang sama berlaku pada operasi perkalian skalar.

Contoh :