Basis dan Dimensi (Sesi 2)

Nama               : Salwa Nagita Mauludini

Nim                  : 202231034

Kelas                : A

Fakultas           : Telematika Energi

Program Studi : S1 Teknik Informatika

Mata Kuliah     : Aljabar Linear

Basis dan Dimensi 

D. Membangun Ruang Vektor 

Jika u1, u2, ... , un adalah vektor-vektor pada ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2, ... , un maka u1, u2, ... , un dikatakan membangun ruang vektor V.

Contoh :

Apakah, u =  [1, 2, -1]T, v = [-2, 3, 3]T , w = [1, 1, 2]T  membangun R³.

Jawab :

Andaikan x = [x1, x2, x3]T vektor di R³ . Bentuk kombinasi linier, 

                 x = k1u + k2v + k3w

[X1, X2, X3]T = k1 [1, 2, -1]T + k2 [-2, 3, 3]T + k3 [1, 1, 2]T

Dari kesamaan vektor di hasilkan sistem persamaan linier, 

E Kebebasan Linier 

Andaikan S = {u1, u2, ... , un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :

           k1u1 + k2u2 + ... + knun = 0

Penyelesaiannya adalah trivial yakni, k1=0, k2=0, ... , kn=0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikayakan tak bebas linier. 

Contoh : 

Himpunan vektor, S = {u1, u2, u3}, u1 = [2, -1, 3]T, u2 = [1, 2, -6]T, u3 = [10, 5, -15]T adalah vektor tak bebas linier, karena 3u1 + 4u2 = u3

Contoh : 

Himpunan vektor, S = {u1, u2, u3}, dimana u1 = [1, -1, 2]T, u2 = [-2, 3, 1]T, u3 = [2, 1, 3]T adalah vektor bebas linier, k1u1 + k2u2 + k3u3 = 0 , ekuivalen,