TUGAS ALJABAR LINEAR

Nama               : Salwa Nagita Mauludini
Nim                  : 202231034
Kelas                : A
Fakultas           : Telematika Energi
Program Studi : S1 Teknik Informatika
Mata Kuliah     : Aljabar Linear

ALJABAR LINEAR BAB 1

Pengertian Matrik

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun menjadi suatu jajaran persegi panjang yang terdiri atas baris dan kolom dan dibatasi tanda kurung.
Istilah istilah:

-Lambang matrik digunakan huruf besar A,B,C

-Elemen matrik digunakan lambang huruf kecil a,b,c

-Bagian mendatar disebut baris

-Bagian tegak disebut kolom

-Indeks i menyatkan baris

-Indeks j menyatakan kolom

JENIS JENIS MATRIKS:

1. Matrik segitiga atas

adalah matrik bujursangkar yang semua entri dibawah diagonal utama bernilai nol. 

Elemen diagonal utama nya yaitu 3,9,-7,2,8 Elemen-elemen dibawah diagonal utamanya adalah 0,maka A matrik segitiga atas

2. Matrik bujur sangkar 

A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom sama.Matrik A dikatakan berordo (n).

Elemen-elemen diagonal utama A adalah a11,a22,a33,a44,......

3.Matrik Diagonal

A dikatakan matrik diagonal, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. Matrik demikian diberi lambang D.

4.Matrik Segitigas Bawah 

A dikatakan matrik segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen diatas diagonal utama 0 
Elemen-elemen diagonal utama : 1, 4, 7, 2, 8 
Elemen-elemen diatas diagonal utama 0, maka A matrik segitiga bawah. 
5. Matrik Identitas 

A dikatakan matrik identitas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama 1. Matrik identitas diberi lambang I. 

6.Matrik Nol

Matriks Nol adalah suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo, ditulis dengan huruf 0. 

7.Matrik Kolom

Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom 
8. Matrik Skalar
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama. 

9.Matrik Simetris
A dikatakan matrik simteris, bilamana A adalah matrik bujur sangkar dimana, AT=A


10.Matriks Mendatar 

Matriks Mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom. 



11.Matriks Baris 

Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris 
Contoh : A = ( 1 3 4 9 )



12.Transpose Matrik A

Transpose matrik A ditulis AT adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris AT 

adalah kolom A, dan kolom AT adalah baris A. Bila A berukuran (mxn), AT berukuran (nxm).


13. Matrik Tegak 
Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom. 


14. Matrik Skew Simetris
Matriks Skew Simetris (Anti Simetri), yaitu suatu matriks persegi apabila ditransposkan akan sama dengan negatif dari matriks semula. Misalkan Adalah matriks persegi. Matriks A dikatakan skew simetris jika dan hanya jika AT=-A. Syarat lainnya yaitu semua elemen yang berada di diagonal utama bernilai nol. 


OPERASI ARITMATIK MATRIK

1.Kesamaan, A=B 
Matrik, A=[aij] dan B [bij] dikatakan sama ditulis A=B jika hanya jika 

(1) A dan B berukuran sama 
(2) Setiap elemen yang seletak nilainya sama, aij = aij 
Contoh:
A dan B berukuran sama (2x3), tetapi A≠B, karena terdapat elemen seletak nilainya tidak sama

2.Perkalian dengan skalar, kA 
Perkalian matrik, A=[aij] dengan skalar tak nol k ditulis kA, didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nol k, yakni : 
kA=k[aij]= [kaij]
Contoh : 
   


Sifat Penjumlahan Matrik 

Misalkan terdapat matriks A, B, C dan matriks nol O sedemikian rupa sehingga berlaku : 

A+B=B+A
A+(B+C)=(A+B)+C
A+O=O+A=A
A+(-A)=-A+A=O


Sifat Perkalian Matriks 

Misalkan terdapat matriks A,B,C, matriks nol O,matriks identitas I dan m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikian rupa sehingga berlaku : 


1. Assosiatif : (AB)C = A(BC) 
2. Distribusi Kiri : A(B+C) = AB+AC
3. Distribusi Kanan : (B+C)A= BA + CA 
4. Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B, dimana k konstanta real
5. Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A


Perkalian Matrik, AB=C 

(1) Matrik, A=[aij](m=n) dan B[bij](pxq) dikatakan dapat dikalikan ditulis AB bilamana jumlah kolom A dan jumlah baris B sama [n=p]. 
A(mxn)B(pxq) = C(mxq)

(2) Bilamana, AB=C, maka matrik C=[cij](mxq) dimana elemen cij diberikan oleh : 





Postingan populer dari blog ini

Perkembangan Prosesor AMD dari Dulu Sampai Sekarang

Gambar
 Perkembangan Prosesor AMD dari Dulu Sampai Sekarang Nama                  : Salwa Nagita Mauludini NIM                      : 202231034 Mata Kuliah     : Mikroposessor (C) Perkembangan Prosesor AMD dari Dulu Sampai Sekarang Advanced Micro Devices (AMD) adalah salah satu produsen mikroprosesor terbesar yang telah berkembang pesat sejak didirikan pada tahun 1969. AMD telah menghadirkan berbagai generasi prosesor dengan peningkatan performa, efisiensi daya, dan fitur yang semakin canggih. Prosesor AMD banyak digunakan pada berbagai perangkat, mulai dari komputer pribadi (PC), laptop, workstation, hingga server kelas enterprise. A. Spesifikasi Lengkap Prosesor AMD Spesifikasi prosesor AMD mencakup berbagai aspek seperti arsitektur, jumlah core dan thread, clock speed, cache, konsumsi daya (TDP), serta teknologi pendukung lainnya. 1. Arsitektur dan Generasi Prose...
Baca selengkapnya

Etika Privasi dalam Internet of Things(IoT)

Etika Privasi dalam Internet of Things (IoT) Internet of Things (IoT) telah merevolusi cara manusia berinteraksi dengan lingkungan, teknologi, dan satu sama lain. IoT memungkinkan berbagai perangkat fisik, seperti kulkas, mobil, kamera, jam tangan pintar, hingga sistem keamanan rumah, untuk saling terhubung melalui jaringan internet. Setiap perangkat tersebut secara konstan mengumpulkan, mengirimkan, dan menerima data untuk memberikan layanan yang lebih efisien dan terpersonalisasi kepada pengguna. Namun, di balik kenyamanan tersebut, tersimpan isu krusial yang hingga kini terus menjadi perdebatan dalam ranah teknologi: privasi dan etika penggunaan data pribadi. Etika privasi dalam konteks IoT mengacu pada prinsip-prinsip moral dan tanggung jawab dalam pengumpulan, penyimpanan, penggunaan, serta distribusi data pengguna yang dilakukan oleh perangkat pintar. Data yang dikumpulkan tidak terbatas pada informasi teknis, tetapi mencakup data sensitif seperti lokasi, kebiasaan harian, prefer...
Baca selengkapnya

Tugas Prosessor Handphone Terbaru

Gambar
  Oppo Find X6 Pro: Mikroposessor Tercanggih di Oppo Find X6 Pro Maret 19, 2025 Nama                    : Salwa Nagita Mauludini NIM                       : 202231034 Mata Kuliah        : Mikroposessor (C) A. Prosesor Terbaru untuk Smartphone Generasi Saat Ini  Pada tahun 2025, perkembangan teknologi prosesor untuk smartphone telah mencapai puncak inovasi, dengan berbagai produsen besar seperti Qualcomm, MediaTek, Samsung, dan Apple terus bersaing menghadirkan chipset yang lebih bertenaga, lebih efisien, dan lebih cerdas. Kemajuan ini tidak hanya berfokus pada peningkatan performa, tetapi juga pada efisiensi daya serta integrasi teknologi kecerdasan buatan (AI) yang semakin canggih. Setiap tahun, perkembangan prosesor menjadi faktor kunci dalam meningkatkan pengalaman pengguna smartphone. Dengan meningkatnya kebutuhan akan gaming mobile, ...
Baca selengkapnya